取球博弈问题之小游戏蕴含大道理
近几年的公职类考试行测数量关系专项出现了一类“新贵”，以生活中的一些小游戏为背景创造出一系列的数学问题，往往问我们的是怎样才有必胜法，取球博弈类问题就是其中最典型的一种，以其变化多端的游戏规则往往让我们的考生叫苦不迭，无从下手，其实这类问题属于博弈论中的经典问题——巴什博弈，但是并不需要相应的理论基础，甘肃公务员考试网帮助大家找到了更加容易理解的解题方法，下面让我们来跟上思路，共同学习。
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例1
10个球，甲乙轮流取球，规定取得最后一个球的人获胜，，且每人需选用最聪明的取法，每次只能取1个球，2个球，3个球，但不能不取，甲先取，怎样才能确保胜利?
题目要求我们根据游戏规则为甲设计出一套必胜方案，由于球的数量和每次取球的数量都不多，我们可以以这个问题为契机，由浅入深的剖析这类取球必胜法的问题。
解析：首先我们一个一个分析，如果只有一个球，那么先取的一方一定获胜，同理，如果只有2个、3个球的时候，先取的一方一定获胜，但是如果小球的个数来到4个，我们发现无论先取的一方取1个、2个和或者3个，后手方都可以与之对应起来取到最后一个并且获胜，胜利的天平第一次发生转换，也就是说，当小球的数量为4时，无论先手方取几个小球，后手方都可以取胜，游戏继续，如果有5个小球，如果先手方想要取胜的话，就必须是自己第二次取到最后一个小球，那现在问题就变成了，先手方第一次需要取走几个才能够让自己变成必胜的后手方，那么根据我们刚才分析出来的，只要小球有4个，后手方必胜，所以第一次可以取走1个，形成剩4个小球的情况，就能够一定获胜。同理，当小球总数为6、7个的时候，只要第一次相对应的取走2、3个，同让能够让自己获胜。当小球总数为8的时候，无论先手方怎样取，后手方都可以凑4反制，后手方胜，我们做好记录：
可以发现，当小球总数为4(可取的最小数与最大数之和)或者4的倍数时，后手方一定获胜，先手方可以据此第一次取球，使自己立于不败之地。故本题所述，当小球总数为10个的时候，甲作为先手方想要一定取胜，就需要在第一次取走两个小球。
规律总结：现有n个完全相同的小球，每次可从中任意取出p~q个(p、q之间连续)，规定取到最后一个小球的人获胜，先取的一方第一次取出m个小球一定可以保证获得胜利，m满足：
m=n-a(a为(p+q)在n范围内的最大倍数)
例2
袋子里面有100个球，甲乙轮流取，每次取走3-10个，规定取到最后一个球得人获胜，若甲先取，试问甲第一次要一次性取出多少个才能确保获得胜利?
A.7 B.8 C.9 D.10
解析：甲作为先手方想要获胜，需要在最后一次取球，每次取出3-10个，可以把13个小球看为一组，只要小球总数为13或者13的倍数时，无论先手方取几个小球，后手方都可以取到最后一个小球，所以甲需要在第一次的取球中促成剩余的总数是13的倍数，13在100之内的最大的倍数为91，故第一次可以取出100-91=9个。选择C项。
以上就是关于取球博弈类问题的解题思路和规律总结，望各位考生能够从中有所收获。
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